Окружность, описанная около треугольника

• Окружностью, описанной около треугольника, называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника.
• Свойства описанной около треугольника окружности:

  • Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.
  • Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.
  • Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.
  • Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.
  • Для любого треугольника справедливо равенство:

$𝑅=\frac{𝑎𝑏𝑐}{4𝑆}$,

где a, b, c – стороны треугольника, S – площадь треугольника,   R   – радиус описанной окружности.