- Пятый постулат Евклида:
- Если на плоскости при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.
- Открытие неевклидовой геометрии
- В первой половине XIX века сразу три математика: К. Ф. Гаусс, Н. И. Лобачевский и Я. Бойяи взялись построить альтернативную Евклидовой геометрии и выяснить её возможную роль в реальном мире;
- Лобачевский и Бойяи, независимо друг от друга, опубликовали изложение того, что сейчас называется геометрией Лобачевского.
- Геометрия Лобачевского – одна из неевклидовых геометрий, основанная на тех же основных аксиомах, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых.
- Геометрия Римана – одна из неевклидовых геометрий постоянной кривизны.
- Геометрия Евклида реализуется в пространстве с нулевой кривизной, Лобачевского – с отрицательной, геометрия Римана реализуется в пространстве с постоянной положительной кривизной.
