Постулат, аксиома – исходное положение, не требующее доказательств.
В своей книге «Начала» Евклид построил систему доказательств свойств геометрических фигур, опираясь на пять постулатов.
Пятый постулат Евклида: если на плоскости при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.
Больше всего споров вызывал пятый постулат Евклида. В течение двух тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему.
Постулатов Евклида оказалось недостаточно для доказательств всех теорем геометрии, для полного описания свойств фигур. Д. Гильберт разработал новую систему аксиом евклидовой геометрии, которой мы пользуемся до сих пор.
Если хотя бы одну из аксиом не учитывать, то мы получим совсем другие свойства геометрических фигур, другую геометрию.
Геометрия, где учитываются не все аксиомы или добавляются новые, называется неевклидовой геометрией.
