Сочетания

• Сочетания из n элементов по k – подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве.
• Порядок следования элементов не имеет значения.
• Число сочетаний, составленных из n элементов по k, выражается формулой

${𝐶}_{𝑛}^{𝑘}=\frac{{𝐴}_{𝑛}^{𝑘}}{{𝑃}_{𝑘} }$, т. е. ${𝐶}_{𝑛}^{𝑘}=\frac{𝑛!}{𝑘!\left(𝑛-𝑘\right)!}$.

• Пример. Сколькими способами можно выбрать 5 человек в подгруппу из группы в 10 человек?

${𝐶}_{10}^5=\frac{10!}{5!\left(10-5\right)!}=\frac{10!}{5!\cdot 5!}=\frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}=252.$