Математика • 9 класс
189

Метод математической индукции

  • Метод математической индукции заключается в следующем: утверждение о том, что некоторый факт имеет место при любом натуральном числе n, верно, если выполняются условия:
    1. утверждение верно при n = 1 (базис индукции);
    2. из справедливости утверждения при n = k следует его справедливость при n = k + 1 (индукционный шаг).

 

Пример. Доказать, что сумма первых n натуральных членов равна:

𝑆𝑛=𝑛(𝑛+1)2.

    1. Первый шаг доказательства (базис индукции): проверить истинность утверждения при n = 1.

      𝑆1=1(1+1)2=1.

    2. Второй шаг доказательства (индукционный шаг): предположить, что утверждение справедливо при n = k , где k произвольное натуральное число (kN), и доказать, что утверждение верно при

      n = k + 1.

      𝑆𝑘+1=(𝑘+1)(𝑘+1+1)2=(𝑘+1)(𝑘+2)2.

Утверждение доказано, сумма первых n натуральных членов равна:

𝑆𝑛=𝑛(𝑛+1)2.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»