Метод математической индукции заключается в следующем: утверждение о том, что некоторый факт имеет место при любом натуральном числе
n, верно, если выполняются условия:
утверждение верно при n = 1 (базис индукции);
из справедливости утверждения при n = k следует его справедливость при n = k + 1 (индукционный шаг).
Пример. Доказать, что сумма первых
n натуральных членов равна:
Первый шаг доказательства (базис индукции): проверить истинность утверждения при n = 1.
Второй шаг доказательства (индукционный шаг): предположить, что утверждение справедливо при n = k , где k – произвольное натуральное число (k ∈ N), и доказать, что утверждение верно при
n = k + 1.
Утверждение доказано, сумма первых n натуральных членов равна: