- Метод математической индукции заключается в следующем: утверждение о том, что некоторый факт имеет место при любом натуральном числе
n , верно, если выполняются условия:- утверждение верно при
n = 1 (базис индукции); - из справедливости утверждения при
n =k следует его справедливость приn =k + 1 (индукционный шаг).
Пример. Доказать, что сумма первых
Первый шаг доказательства (базис индукции): проверить истинность утверждения при
n = 1.Второй шаг доказательства (индукционный шаг): предположить, что утверждение справедливо при
n =k , гдеk – произвольное натуральное число (k ∈N ), и доказать, что утверждение верно приn =k + 1.
Утверждение доказано, сумма первых