Математика • 9 класс
157

Графический способ решения квадратных неравенств

  • Квадратными неравенствами называют неравенства вида:

ах2 + bх + c > 0,

ах2 + bх + c < 0,

ах2 + bх + c ≥ 0,

ах2 + bх + c ≤ 0,

где x переменная, a, b, c параметры, причём a ≠ 0.

  • Метод решения неравенств f (x) < 0 с помощью графика функции y = f (x) называют графическим.
  • Знак дискриминанта квадратного трёхчлена определяет количество нулей квадратичной функции, а знак старшего коэффициента направление ветвей параболы: вверх или вниз.

Например, неравенство х2 + 3х + 2 > 0. Для квадратного трёхчлена х2 + 3х + 2 имеем: a = 1 ветви направлены вверх, D = 1 два нуля функции. Решим уравнение х2 + 3х + 2 = 0. Получим x1 = 2, x2 = 1. Соответственно, квадратичная функция принимает положительные значения на каждом из промежутков (; 2) и (1; +).

Ответ: (; 2) ∪ (1; +).

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»