Графический способ решения квадратных неравенств

• Квадратными неравенствами называют неравенства вида:

ах² + bх + c ＞ 0,

ах² + bх + c ＜ 0,

ах² + bх + c ≥ 0,

ах² + bх + c ≤ 0,

где x – переменная, a, b, c – параметры, причём a ≠ 0.

• Метод решения неравенств f (x) ＜ 0 с помощью графика функции y = f (x) называют графическим.
• Знак дискриминанта квадратного трёхчлена определяет количество нулей квадратичной функции, а знак старшего коэффициента – направление ветвей параболы: вверх или вниз.

Например, неравенство х² + 3х + 2 ＞ 0. Для квадратного трёхчлена х² + 3х + 2 имеем: a = 1 – ветви направлены вверх, D = 1 – два нуля функции. Решим уравнение х² + 3х + 2 = 0. Получим x₁ = –2, x₂ = –1. Соответственно, квадратичная функция принимает положительные значения на каждом из промежутков (–∞; –2) и (–1; +∞).

Ответ: (–∞; –2) ∪ (–1; +∞).