Приближения произведения и частного

Чтобы вычислить приближённое произведение или частное двух чисел, надо округлить эти числа с точностью до одной и той же значащей цифры, выполнить умножение или деление полученных приближений и результат округлить до той же значащей цифры.
Пример. Найти приближённое произведение чисел 2,7652 ⋅ 5,7183.

1. Округлим данные числа с точностью 0,001: 2,7652 ≈ 2,765 и 5,7183 ≈ 5,718.
2. Вычислим произведение приближений: 2,765 ⋅ 5,718 = 15,81027.
3. Округлим результат с точностью 0,001: 15,81027 ≈ 15,81.
4. Проверим с исходными числами: 2,7652 ⋅ 5,7183 = 15,81224316.
5. Округлим результат с точностью 0,001: 15,81224316 ≈ 15,812.

Чем большим количеством цифр мы пользуемся, тем точнее результат.
Пример. Вычислим квадрат числа a = 1,417. Если округлим число и результат до первой значащей цифры, то получим a² ≈ 1 ⋅ 1 = 1. Данный результат отличается от точного (2,007889) примерно на 50 %. Чем с большим количеством цифр брать приближения двух чисел, тем ближе будет произведение этих приближений к произведению этих чисел. Однако, стоит добавить один разряд, и уже 1,4 ⋅ 1,4 = 1,96 и отличается от точного значения всего на 2 %.