Комбинаторное правило умножения

• Комбинаторное правило умножения. Пусть дано m элементов и необходимо выбрать один за другим n элементов. Если 1-й элемент можно выбрать ${𝑚}_1$ вариантами, потом 2-й элемент можно выбрать из элементов, которые остались, ${𝑚}_2$ вариантами, затем 3-й элемент – ${𝑚}_3$ вариантами и так далее, то число вариантов, которыми могут быть выбраны элементы ${𝑚}_1,{𝑚}_2,{𝑚}_3, \dots ,{𝑚}_{𝑛}$ можно найти с помощью умножения:

${𝑚}_1\cdot {𝑚}_2\cdot {𝑚}_3\cdot \dots \cdot {𝑚}_{𝑛}$.

• Пример. Определите количество трёхзначных чисел, которые можно составить из трёх разных цифр (например, 1, 2, 3), исключив из них ноль, если в записи числа каждая из них используется всего один раз?

Решение. Отбор первой цифры – это 3 варианта. После отбора первой цифры останутся две цифры, значит отбор второй цифры – это 2 варианта.

В итоге количество трёхзначных чисел: $3\cdot 2=6$.