Математика • 9 класс
268

Чётные и нечётные функции

  • Функцию 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝑋, называют чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство 𝑓𝑥=𝑓(𝑥).

Например, функция 𝑦=𝑥4.

  • Функцию 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑥𝑋, называют нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство 𝑓𝑥=𝑓(𝑥).

Например, функция 𝑦=𝑥3.

  • Функция не является ни чётной, ни нечётной, если эти два тождества не выполняются.

Например, функция 𝑦=2𝑥+3.

  • Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом 𝑥 содержит и противоположный элемент 𝑥, то X называют симметричным множеством.

Примеры:

    • 3;3, 7;7; (; +) симметричные множества;

    • 0, +); 1;2; 7,  7) несимметричные множества.

 

  • Если функция 𝑦=𝑓(𝑥) чётная или нечётная, то её область определения 𝐷 (𝑓) симметричное множество.

  • Если 𝐷 (𝑓) несимметричное множество, то функция 𝑦=𝑓(𝑥) не является ни чётной, ни нечётной.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»