Чётные и нечётные функции

Функцию $y=f\left(x\right)$, x ∈ X, называют нечётной, если для любого значения $x$ из множества $X$ выполняется равенство $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$.
Пример. Функция $y=x^3$.

Функция не является ни чётной, ни нечётной, если эти два тождества не выполняются.
Пример. Функция $y=2x+3$.

Если числовое множество $X$ вместе с каждым своим элементом $x$ содержит и противоположный элемент $-x$, то $X$ называют симметричным множеством.
Примеры.
$\left(-3; 3\right), \left[-7;7\right]$; (–∞; +∞) – симметричные множества;
[0; +∞); $\left(-1;2\right)$; [–7; 7) – несимметричные множества.

Если функция $y=f\left(x\right)$ – чётная или нечётная, то её область определения $D\left(x\right)$ – симметричное множество.

График чётной функции симметричен относительно оси ординат $y$.