Биквадратные уравнения

• Уравнение вида $\mathrm{𝑎}{\mathrm{𝑥}}^4+\mathrm{𝑏}{\mathrm{𝑥}}^2+\mathrm{с}=0$ называют биквадратным уравнением («би» – два, то есть как бы «дважды квадратное» уравнение).

• Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной.

Пример:

Решить уравнение ${\mathrm{𝑥}}^4+{\mathrm{𝑥}}^2-20=0$.

Решение:

Введем новую переменную $\mathrm{𝑡}=\mathrm{ }{\mathrm{𝑥}}^2$.

Так как ${\mathrm{𝑥}}^4=\mathrm{ }{\left({\mathrm{𝑥}}^2\right)}^2={\mathrm{𝑡}}^2$, то заданное уравнение можно переписать в виде ${\mathrm{𝑡}}^2+\mathrm{𝑡}-20=0$.

Найдем корни, получим ${\mathrm{𝑡}}_1=4$, ${\mathrm{𝑡}}_2=-5$.

Задача свелась к решению двух уравнений ${\mathrm{𝑥}}^2=4$ и ${\mathrm{𝑥}}^2=-5.$

Так как, второе уравнение не имеет корней, ответ: ${\mathrm{𝑥}}_{1,2}=\pm 2$.