Математика • 8 класс

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Дискриминантом квадратного трёхчлена ${𝑎 𝑥}^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ называется число $𝐷 = 𝑏^{2} - 4 𝑎 𝑐 .$
Если дискриминант квадратного трёхчлена ${𝑎 𝑥}^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ положительный, то этот трёхчлен можно разложить на линейные множители: ${𝑎 𝑥}^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 𝑎 (𝑥 - 𝑥_{1}) (𝑥 - 𝑥_{2})$ , где $𝑥_{1} = \frac{- 𝑏 - \sqrt{𝐷}}{2 𝑎}$ и $𝑥_{2} = \frac{- 𝑏 + \sqrt{𝐷}}{2 𝑎}$ – корни квадратного трёхчлена.
Пример. Рассмотрим многочлен $3 𝑥^{2} + 5 𝑥 - 2 .$
Решение.
$3 𝑥^{2} + 5 𝑥 - 2 = 0,$
${𝐷 = 5}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 2) = 25 + 24 = 49 > 0,$
${3 𝑥}^{2} + 5 𝑥 - 2 = 3 (𝑥 - \frac{- 5 - 7}{6}) (𝑥 - \frac{- 5 + 7}{6}) = 3 (𝑥 + 2) (𝑥 - \frac{1}{3}) .$