Преобразование числовых выражений со знаком корня

1. $\sqrt{20}+\sqrt{125} \text{−} \sqrt{45}=4\sqrt{5}+5\sqrt{5} \text{−} 3\sqrt{5}=6\sqrt{5}.$

2. $\frac{1 \text{−} 5}{1 \text{−} \sqrt{5}}=\frac{\left(1 \text{−} \sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1 \text{−} \sqrt{5}}=1+\sqrt{5}.$

3. $\frac{3}{\sqrt{5}+2}=\frac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5} \text{−} 2\right)}=\frac{3\sqrt{5}+6}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2 \text{−} 4}=\frac{3\sqrt{5}+6}{1}=3\sqrt{5}+6.$

Важной операцией является избавление от иррациональности в знаменателе.
Пример.

$\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$