Преобразование числовых выражений со знаком корня

• Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.
• Освобождение от иррациональности в знаменателе – преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней.

Пример: Преобразовать выражение $\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$, получим $\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{3\sqrt{5}}{5}.$

• Способы упрощения выражений, содержащих квадратные корни:

  • воспользоваться свойствами квадратного корня;
  • применить формулы сокращенного умножения;
  • освободиться от иррациональности в знаменателе.