Математика • 8 класс

Преобразование числовых выражений со знаком корня

Способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни:
- использование свойств арифметических действий;
- использование свойств квадратного корня;
- использование формул сокращённого умножения.
Примеры.
1. $\sqrt{20} + \sqrt{125} − \sqrt{45} = 4 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} − 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5} .$
2. $\frac{1 − 5}{1 − \sqrt{5}} = \frac{(1 − \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 − \sqrt{5}} = 1 + \sqrt{5} .$
3. $\frac{3}{\sqrt{5} + 2} = \frac{3 (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} − 2)} = \frac{3 \sqrt{5} + 6}{{(\sqrt{5})}^{2} − 4} = \frac{3 \sqrt{5} + 6}{1} = 3 \sqrt{5} + 6 .$
Важной операцией является избавление от иррациональности в знаменателе.
Пример.
$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках