Свойства квадратного корня

• $\sqrt{\mathrm{𝑎}\mathrm{𝑏}}=\sqrt{\mathrm{𝑎}}\text{ × }\sqrt{\mathrm{𝑏}}$

Равенство справедливо и в случае, когда подкоренное выражение представляет собой более чем два неотрицательных множителя.

 

Пример: $\sqrt{49\times 4\times 25}\mathrm{ }=\sqrt{49}\text{ × }\sqrt{4}\text{×}\sqrt{25}\text{ = 7 }\text{×}\text{ 2 }\text{×}\text{ 5 = 70}$.

 

• Если а ≥ 0, b ＞ 0, то $\sqrt{\frac{\mathrm{𝑎}}{\mathrm{𝑏}}\mathrm{ }}=\frac{\sqrt{\mathrm{𝑎}}}{\sqrt{\mathrm{𝑏}}}.$

Пример: $\sqrt{\frac{225}{16}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{16}}\text{=}\frac{15}{4}\text{ = 3,75}$.

• Если а ≥ 0, n – натуральное число, то $\sqrt{{\mathrm{𝑎}}^{2\mathrm{𝑛}}}=\mathrm{ }{\mathrm{𝑎}}^{\mathrm{𝑛}}.$

Примеры: $\sqrt{{\mathrm{𝑎}}^8}={\mathrm{𝑎}}^4;$ $\sqrt{{\mathrm{𝑎}}^2}={\mathrm{𝑎}}^1=\mathrm{а}$.