Формула линейной функции по двум точкам

• Если известны координаты двух точек $𝐴({𝑥}_1,{𝑦}_1)$ и $𝐵\left({𝑥}_2,{𝑦}_2\right),$ принадлежащих графику линейной функции, то формулу этой функции можно найти из равенства:

$\frac{𝑦-{𝑦}_1}{{𝑦}_2-{𝑦}_1}=\frac{𝑥-{𝑥}_1}{{𝑥}_2-{𝑥}_1}.$

• Пример. Пусть график линейной функции проходит через точки $𝐴(-3, 2)$ и $𝐵\left(0, -1\right).$ Запишем формулу этой функции.

  Решение.

$\frac{𝑦-2}{-1-2}=\frac{𝑥-(-3)}{0-(-3)},$

$\frac{𝑦-2}{-3}=\frac{𝑥+3}{3},$

$𝑦=-𝑥-1.$