Решение задач с помощью систем линейных уравнений

• Для решения задачи с помощью систем уравнений необходимо выполнить следующие действия.

  1. Обозначить некоторые неизвестные значения буквами.
  2. Используя условие задачи, составить систему уравнений.
  3. Решить систему.
  4. Истолковать полученный результат.

Пример.

Задача. У Димы и Вани есть модели самолётов. Если бы Дима подарил 3 самолёта Вани, то у них стало бы одинаковое количество моделей. А если бы Ваня подарил половину своих самолётов Диме, то у Димы стало бы 12 моделей. Сколько моделей самолётов у каждого из мальчиков?

• Решение.

  1. Пусть x – количество моделей у Димы, а y – количество моделей у Вани.

  2. Составим систему уравнений: $\left\{\begin{array}{c}𝑥-3=𝑦+3,\\ 𝑥+\mathrm{0,5}𝑦=12;\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{c}𝑥=𝑦+6,\\ 𝑥+\mathrm{0,5}𝑦=12;\end{array}\right.$

  3. Решая систему получаем: x = 10, y = 4.
  4. У Димы – 10 моделей самолётов, у Вани – 4 модели.