Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными как математические модели реальных ситуаций

Пример. У Димы и Вани есть модели самолётов. Если бы Дима подарил 3 самолёта Вани, то у них стало бы одинаковое количество моделей. А если бы Ваня подарил половину своих самолётов Диме, то у Димы стало бы 12 моделей. Сколько моделей самолётов у каждого из мальчиков?
Решение.

1. Пусть x – количество моделей у Димы, а y – количество моделей у Вани.

2. Составим систему уравнений:
   

   $\left\{\begin{array}{c}x-3=y+3,\\ x+\mathrm{0,5}y=12;\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{c}x=y+6,\\ x+\mathrm{0,5}y=12;\end{array}\right.$

3. Решая систему получаем: x = 10, y = 4.
4. У Димы – 10 моделей самолётов, у Вани – 4 модели.