Графическое решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

• Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет вид:

$\left\{\begin{array}{c}{𝑎}_1𝑥+{𝑏}_1𝑦+{𝑐}_1=0,\\ {𝑎}_2𝑥+{𝑏}_2𝑦+{𝑐}_2=0.\end{array}\right.$

• Если все коэффициенты уравнений не равны нулю и ${𝑎}_1 : {𝑎}_2\ne {𝑏}_1 : {𝑏}_2 \ne {𝑐}_1 :{𝑐}_2$,

то система имеет единственное решение и для его поиска используют общие методы решения систем: метод подстановки, метод сложения и другие.

• Если все коэффициенты уравнений не равны нулю и${ 𝑎}_1 : {𝑎}_2={𝑏}_1 : {𝑏}_2={𝑐}_1 :{𝑐}_2$,

то система имеет бесконечно много решений – все пары (x; y), удовлетворяющие любому уравнению системы.

• Если ${𝑎}_1={𝑎}_2= 0$и ${𝑏}_1:{𝑏}_2={𝑐}_1:{𝑐}_2$(или b₁ = b₂ = 0 и a₁ : a₂ = с₁ : с₂), то решением системы являются пары чисел $\left(𝑥;-\frac{{𝑐}_1}{{𝑏}_1}\right)$, где x – любое число (или пары чисел $\left(-\frac{{𝑐}_1}{{𝑎}_1};𝑦\right)$, где y – любое число).

• Если a₁ = a₂ = 0 и b₁ : b₂ $\ne$ с₁ : с₂ (или b₁ = b₂ = 0 и a₁ : a₂ $\ne$ с₁ : с₂), то система не имеет решений.

• Если a₁ = b₂ = 0 (или a₂ = b₁ = 0 ), то система имеет единственное решение $\left(-\frac{{𝑐}_2}{{𝑎}_2};-\frac{{𝑐}_1}{{𝑏}_1}\right)$ (или $\left(-\frac{{𝑐}_1}{{𝑎}_1};-\frac{{𝑐}_2}{{𝑏}_2}\right)$).