Математика • 7 класс
200

Графическое решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

  • Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет вид:

𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1=0,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2=0.

  • Если все коэффициенты уравнений не равны нулю и 𝑎1 : 𝑎2 𝑏1 : 𝑏2 𝑐1 :𝑐2,

то система имеет единственное решение и для его поиска используют общие методы решения систем: метод подстановки, метод сложения и другие.

  • Если все коэффициенты уравнений не равны нулю и 𝑎1 : 𝑎2=𝑏1 : 𝑏2=𝑐1 :𝑐2,

то система имеет бесконечно много решений все пары (x; y), удовлетворяющие любому уравнению системы.

  • Если 𝑎1=𝑎2= 0 и 𝑏1:𝑏2=𝑐1:𝑐2(или b1 = b2 = 0 и a1 : a2 = с1 : с2), то решением системы являются пары чисел 𝑥;𝑐1𝑏1, где x любое число (или пары чисел 𝑐1𝑎1;𝑦, где y любое число).

  • Если a1 = a2 = 0 и b1 : b2 с1 : с2 (или b1 = b2 = 0 и a1 : a2 с1 : с2), то система не имеет решений.

  • Если a1 = b2 = 0 (или a2 = b1 = 0 ), то система имеет единственное решение 𝑐2𝑎2;𝑐1𝑏1 (или 𝑐1𝑎1;𝑐2𝑏2).

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»