Решение систем линейных уравнений методом сложения

• Алгоритм решения системы уравнений методом уравнивания коэффициентов (методом сложения).

  1. Уравнять коэффициенты при одном из неизвестных, используя умножение уравнений на числа, отличные от нуля.
  2. Вычесть одно уравнение из другого.
  3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным.
  4. Подставить найденное значение в любое уравнение системы и найти второе неизвестное, решив полученное уравнение.

Пример.

$\left\{\begin{array}{c}𝑥-2𝑦+10=0,\\ 3𝑥+𝑦-5=0.\end{array}\right.$

1. Уравняем коэффициенты при x: $\left\{\begin{array}{c}3𝑥-6𝑦+30=0,\\ 3𝑥+𝑦-5=0.\end{array}\right.$

2. Вычесть одно уравнение из другого получим уравнение: –7y – 35 = 0.
3. Решив уравнение, получим y = 5.
4. Подставим найденное значение в первое уравнение:

3x – 30 + 30 = 0. Решив его, получаем x = 0.

Ответ: (0; 5).