Решение систем линейных уравнений методом подстановки

• Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки.

  1. Из уравнения системы выразить одно из неизвестных через другое неизвестное.
  2. Полученное выражение подставить в другое уравнение системы.
  3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным.
  4. Найти второе неизвестное.

Пример.

$\left\{\begin{array}{c}𝑥-2𝑦+10=0,\\ 3𝑥+𝑦-5=0.\end{array}\right.$

1. Используя первое уравнение, выразим x через y: $𝑥 = 2𝑦 – 10$.

2. Подставим полученную формулу во второе уравнение: $3(2𝑦 – 10) + 𝑦 – 5 = 0$.

3. Решив уравнение, получим $𝑦 = 5$.

4. Найдём значение второй переменной: $𝑥 = 2𝑦 – 10 = 10 – 10 = 0$.

Ответ: (0; 5).