Разложение многочлена на множители комбинацией различных приёмов

Вынесение за скобки общего множителя.
Пример.

$4x+6xy-2x^2=2x\left(2+3y-x\right).$

Применение формул сокращённого умножения.
Пример.

$1-4x^2=\left(1-2x^2\right)\left(1+2x^2\right).$

Группировка членов многочлена.
Примеры.

$2ab+2ax+5by+5xy=\left(2ab+2ax\right)+\left(5by+5xy\right)=$

$=2a\left(b+x\right)+5y\left(b+x\right)=\left(b+x\right)\left(2a+5y\right).$

$3nx-mx+2m-6n=\left(3nx-6n\right)-\left(mx-2m\right)=$

$=3n\left(x-2\right)-m\left(x-2\right)=\left(3n-m\right)\left(x-2\right).$

Сочетание различных способов разложения на множители.
Примеры.

$a^2-2a+12=a^2-2a+4-9={\left(a-2\right)}^2-3^2=$

$=\left(a-2-3\right)\left(a-2+3\right)=\left(a-5\right)\left(a+1\right).$

$a^3+b^3+a^2-b^2+3a^{2}b+3a^{2}b=$

$=\left(a^3+3a^{2}b+3{ab}^2+b^3\right)+\left(a^2-b^2\right)=$

$={\left(a+b\right)}^3+\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left({\left(a+b\right)}^2+a-b\right).$