Выделение полного квадрата

• Выделение полного квадрата основано на использовании формул:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a – b)² = a² – 2ab + b².

• Выделение полного квадрата – это такое преобразование, при котором заданный трёхчлен представляется в виде выражения, состоящего из квадрата суммы или разности и свободного члена.
• Примеры.

  • $4x^2+3x+1=\left({\left(2x\right)}^2+2\cdot 2\cdot \frac{3}{4}x+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2\right)-{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+1{\text{=}\left(2x+\frac{3}{4}\right)}^2+\frac{7}{16}$.

  • $2-x^2+7x=\text{–}\left(x^2-2\cdot \frac{7}{2}x+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2\right)+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2+2{\text{=}\text{–}\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2+\frac{57}{4}$ =
    $=14\frac{1}{4}{\text{–}\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2$.