Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную

• Десятичная дробь называется конечной десятичной дробью, если в её записи после запятой стоит конечное число цифр.

• Если знаменатель m несократимой дроби $\frac{n}{m}$ не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, то эта дробь разлагается в конечную десятичную дробь.
  Пример.

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$; $\frac{4}{25}=\mathrm{0,16}$; $\frac{17}{40}=\mathrm{0,425}$.

• Способы преобразования обыкновенной дроби в десятичную:

  • Способ 1. Разделить числитель на знаменатель.
  • Способ 2. Умножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилась степень числа 10. Затем записать полученную дробь в виде десятичной дроби.

• Пример.
  

  $\frac{3}{25}=\frac{3}{5^2}=\frac{3 \cdot 2^2}{5^2\cdot 2^2}=\frac{12}{{10}^2}=\mathrm{0,12},$

  $\frac{7}{40}=\frac{7}{2^3\cdot 5}=\frac{7 \cdot 5^2}{2^3\cdot 5 \cdot 5^2}=\frac{175}{{10}^3}=\mathrm{0,175}.$