Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную

• Десятичная дробь называется конечной десятичной дробью, если в её записи после запятой стоит конечное число цифр.

• Если знаменатель m несократимой дроби $\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}$ не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, то эта дробь разлагается в конечную десятичную дробь.

Примеры:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25};\mathrm{ }\frac{4}{25}=\mathrm{0,16};\mathrm{ }\frac{17}{40}=\mathrm{0,425}.$

• Способы преобразования обыкновенной дроби в десятичную:

  • Разделить числитель на знаменатель.
  • Умножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилась степень числа 10. Затем записать полученную дробь в виде десятичной дроби.

Примеры:

$\frac{3}{25}$ = $\frac{3}{5^2}$ = $\frac{3\mathrm{ }\cdot 2^2}{5^2\cdot \mathrm{ }{2}^2}$ = $\frac{12}{{10}^2}$ = 0,12; $\frac{7}{40}$ = $\frac{7}{2^3\cdot 5}$ = $\frac{7\mathrm{ }\cdot 5^2}{2^3\cdot 5\mathrm{ }\cdot \mathrm{ }{5}^2}$ = $\frac{175}{{10}^3}$ = 0,175.