Информатика • 11 класс

Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов (Python)

Метод наименьших квадратов:
$f (a, b) = \sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - (a x_{i} + b))}^{2} \to min .$
Искомая аппроксимирующая прямая:
$y = a x + b,$
где $\{\begin{matrix} a = \frac{n \sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - \sum_{i = i}^{n} x_{i} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}}{n \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{n} x_{i})}^{2}} \\ b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} y_{i} - a \sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n} \end{matrix} .$
Пример. Напишите программу, вычисляющую коэффициенты a и b. Входными данными являются пары x и y.
Программный код (фрагмент):
x = [0] * n; y = [0] * n
for i in range(1, n):
   x [i], y [i] = map (float, input ().split ())
for i in range (1, n):
   c = c + n * x [i] * y [i]
   d = d + x [i]
   e = e + y [i]
   g = g + n * (x [i] ** 2)
   h = h + x [i]
for i in range (1, n):
   a = (c - d * e) / (g - h ** 2)
for i in range (1, n):
   b = (e - a * d) / n
for i in range (1, n):
   f = f + (y [i] - (a * x [i] + b)) ** 2
Формула средней ошибки аппроксимации или среднее относительное отклонение расчётных значений от фактических (y_x – расчётное значение по уравнению):
$ε = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} |\frac{y_{i} - y_{x}}{y_{i}}| \cdot 100 % .$

Было полезно?