Математика • 9 класс

2

Теорема синусов

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Лемма. Хорда окружности равна произведению диаметра и синуса любого вписанного угла, опирающегося на эту хорду.
Отсюда
$\frac{a}{s i n ∠ A} = \frac{b}{s i n ∠ B} = \frac{c}{s i n ∠ C} = 2 R,$
где a, b, c – стороны треугольника, ∠ A, ∠ B, ∠ C – противолежащие этим сторонам углы, а R – радиус окружности, описанной около треугольника.
Следствие. Радиус описанной окружности треугольника можно вычислить по формуле
$R = \frac{a}{2 sin α},$
где a – длина стороны треугольника, $α$ – величина противолежащего этой стороне угла.

Было полезно?

Рекомендуем

Математика • 5 класс

Деление обыкновенных дробей

Математика • 11 класс

Применение НОД и НОК. Алгоритм Евклида

Математика • 6 класс

Положительные и отрицательные числа на координатной прямой

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪