Математика • 6 класс

Умножение смешанных чисел

Чтобы умножить два смешанных числа, нужно перевести их в неправильные дроби, а затем выполнить алгоритм умножения обыкновенных дробей.
Пример.
$5 \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{26}{5} \cdot \frac{23}{8} = \frac{26 \cdot 23}{5 \cdot 8} = \frac{13 \cdot 23}{5 \cdot 4} = \frac{299}{20} = 14 \frac{19}{20} .$
При умножении смешанных чисел также применяются законы умножения: переместительный и сочетательный.
Пример.
$\frac{1}{5} \cdot 3 \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9} \cdot 3 \frac{3}{4} = (\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9}) \cdot 3 \frac{3}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{15}{4} = \frac{1 \cdot 15}{9 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} .$
Свойства нуля и единицы относительно умножения применяются и для смешанных чисел.
Примеры.
$7 \frac{9}{13} \cdot 0 = 0;$
$6 \frac{2}{5} \cdot 1 = 6 \frac{2}{5} .$

Было полезно?