Деление одночлена на одночлен

• Деление одночленов – это действие, обратное умножению одночленов.

• Если 3ab · 2x² = 6abx², то 6abx² : 3ab= 2x² или $\frac{6ab{x}^2}{3ab}=2x^2$.

• Правила деления одночлена на одночлен:

  • деление числовых коэффициентов: сначала делим числовые коэффициенты одночленов;
  • деление одинаковых буквенных множителей: при делении одночленов с одинаковыми буквенными множителями выполняем деление степеней с одинаковыми основаниями, при этом показатели степеней вычитаются;
  • умножение результатов деления и запись ответа в стандартном виде.
    Примеры.

$35x^3{y}^4:5x^2{y}^2=\left(35:5\right)\cdot \left(y^4:y^2\right)=7x{y}^2.$

$\frac{12a^7{b}^7}{3a^{2}b}=\frac{12}{3}\cdot \frac{a^7}{a^2}\cdot \frac{b^5}{b}=b^5=4\cdot a^5\cdot b^4=4a^5{b}^4.$

• Условия, при которых деление одночленов невозможно:

  • коэффициент делителя не может быть равен нулю, так как делить на нуль нельзя;
  • степени переменных делимого должны быть не меньше степеней этих же переменных делителя, иначе операцию деления нельзя будет выполнить (это будет возможно после изучения понятия алгебраической дроби);
  • в делителе не должно быть переменных, которых нет в делимом.