Облако знаний. Введение в квадратные неравенства. Математика. 8 класс

Введение в квадратные неравенства

Квадратными называются неравенства вида: $a x^{2} + b x + c > 0$ , $a x^{2} + b x + c < 0$ , $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a \neq 0$ .
Решение квадратного неравенства – это промежутки, на которых $a x^{2} + b x + c$ принимает, соответственно, положительные и отрицательные значения.
Простейшие квадратные неравенства – это квадратные неравенства вида: $a x^{2} > b$ , $a x^{2} < b$ , $a x^{2} \geq b$ , $a x^{2} \leq b$ .
Алгоритм решения:
- найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения;
- определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции (если a＞0, то ветви направлены вверх; если a＜0, то ветви направлены вниз)
- изобразить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ox, если они есть;
- по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.
Пример. Решите неравенство ${4 x}^{2} > 64$ .
Решение. Найдём корни соответствующего уравнения $x_{1} = 4$ ; $x_{2} = - 4$ . Так как $a > 0$ , то ветви параболы направлены вверх. Изобразим эскиз, определим промежутки.
Ответ. (−∞; −4) ∪ (4; +∞).

Было полезно?