Облако знаний. Выборочный коэффициент корреляции. Математика. 11 класс

Выборочный коэффициент корреляции

Выборочной ковариацией X и Y называется случайная величина
$C_{X Y} = \frac{(X_{1} - \bar{X}) (Y_{1} - \bar{Y}) + \dots + (X_{N} - \bar{X}) (Y_{N} - \bar{Y})}{N} = \bar{X Y} - \bar{X} \cdot \bar{Y} .$
Выборочным коэффициентом корреляции X и Y называется случайная величина $R_{X Y} = \frac{C_{X Y}}{S_{X} S_{Y}}, г д е S_{X} и S_{Y} -$ выборочные дисперсии величин $.$
Выборочный коэффициент корреляции – это оценка коэффициента корреляции, вычисленная на основе выборки данных.
Выборочный коэффициент корреляции позволяет судить о силе статистической связи между величинами.
Пример. Из генеральной совокупности всех учеников школы рассмотрим отметки случайно выбранных 20 учеников по русскому языку (X) и математике (Y).
Найдём их выборочную ковариацию. Получим:
$C_{X Y} =$ $\bar{X Y} - \bar{X} \cdot \bar{Y} = 15,65 - 4 \cdot 3,9 = 0,05 .$
Посчитаем выборочный коэффициент корреляции:
$R_{X Y} = \frac{C_{X Y}}{S_{X} S_{Y}} = \frac{0,05}{\sqrt{0,7 \cdot 0,59}} = 0,0778 .$
Поскольку все частоты по закону больших чисел приближаются к вероятностям, то выборочная ковариация и выборочная корреляция приближаются с увеличением объёма выборки, как и все другие выборочные характеристики, к своим теоретическим аналогам – то есть к ковариации и коэффициенту корреляции случайных величин X и Y.
Если рассчитать коэффициент для всей генеральной совокупности, значение может немного отличаться от выборочного из-за случайности выборки.

Было полезно?