Математика • 11 класс

Сфера и шар. Площадь сферы и её частей

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (радиус) от данной точки (центр).
Шар – это тело, ограниченное сферой.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы ( $d = 2 R$ ).
Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
Формула для вычисления площади сферы:
$S = 4 π R^{2} .$
Формула для вычисления площади поверхности сферической части шарового слоя (или сегмента):
$S = 2 π R h,$
где $h$ – высота шарового слоя (или сегмента), $R$ – радиус шара.
Формула для вычисления площади поверхности шарового сектора:
$S = π R (2 h + \sqrt{2 R h - h^{2}}),$
где $h$ – высота шарового сектора, $R$ – радиус шара.

Было полезно?