Облако знаний. Системы рациональных уравнений и неравенств. Математика. 11 класс

Системы рациональных уравнений и неравенств

Рациональное уравнение (неравенство) – это уравнение (неравенство), левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно x.
Пример 1. Решите систему уравнений $\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} - 7 𝑥 𝑦 + 𝑦^{2} = 3, \\ 4 𝑥 + 𝑥 𝑦 - 2 𝑦 = 8 . \end{matrix}$
$\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} - 7 𝑥 𝑦 + 𝑦^{2} = 3, \\ 4 𝑥 + 𝑥 𝑦 - 2 𝑦 - 8 = 0; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} - 7 𝑥 𝑦 + 𝑦^{2} = 3, \\ 𝑥 (4 + 𝑦) - 2 (𝑦 + 4) = 0; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} - 7 𝑥 𝑦 + 𝑦^{2} = 3, \\ (𝑥 - 2) (𝑦 + 4) = 0 . \end{matrix}$
1) $\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} - 7 𝑥 𝑦 + 𝑦^{2} = 3, \\ 𝑥 - 2 = 0; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 4 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 𝑦 + 𝑦^{2} = 3, \\ 𝑥 = 2; \end{matrix}$
$\{\begin{matrix} 𝑦^{2} - 14 𝑦 + 13 = 0, \\ 𝑥 = 2; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 𝑥 = 2, \\ [\begin{matrix} 𝑦 = 1, \\ 𝑦 = 13 . \end{matrix} \end{matrix}$
2) $\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} - 7 𝑥 𝑦 + 𝑦^{2} = 3, \\ 𝑦 + 4 = 0; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} - 7 𝑥 \cdot (- 4) + {(- 4)}^{2} = 3, \\ 𝑦 = - 4; \end{matrix}$
$\{\begin{matrix} 4 𝑥^{2} + 28 𝑥 + 13 = 0, \\ 𝑦 = - 4; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} [\begin{matrix} 𝑥 = - 0,5, \\ 𝑥 = - 6,5, \end{matrix} \\ 𝑦 = - 4 . \end{matrix}$
Ответ: (2; 1), (2; 13), (–0,5; –4), (–6,5; –4).
Пример 2. Решите систему уравнений $\{\begin{matrix} (𝑥 - 2) (𝑥 - 3) \leq 0, \\ \frac{𝑥 + 3}{𝑥^{2} - 4} \geq 0 . \end{matrix}$
$\{\begin{matrix} (𝑥 - 2) (𝑥 - 3) \leq 0, \\ \frac{𝑥 + 3}{𝑥^{2} - 4} \geq 0; \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 2 \leq 𝑥 \leq 3, \\ [\begin{matrix} - 3 \leq 𝑥 < - 2, \\ 𝑥 > 2; \end{matrix} \end{matrix}$ $𝑥 \in (2; 3]$ .
Ответ: $(2; 3]$ .

Было полезно?