Запись натуральных чисел в различных системах счисления

Примеры. ${10010}_2$, ${120741}_8$, ${1\mathrm{A}390\mathrm{F}}_{16}$.

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную производится по формуле:

$x_p=a_n{p}^n+a_{n-1}{p}^{n-1}+ \dots +a_1{p}^1+a_0{p}^0+$

$+a_{-1}{p}^{-1}+ \dots +a_{m-1}{p}^{\text{–}\left(m-1\right)}+a_m{p}^{-m},$

Пример. ${1\mathrm{3,14}}_5=1\cdot 5^1+3\cdot 5^0+1\cdot 5^{-1}+4\cdot 5^{-2}={\mathrm{8,36}}_{10}.$

• найти частное и остаток от деления числа на p. Остаток будет очередной цифрой $a_i$ ($i=0, 1, 2\dots$) записи числа в новой системе счисления;

• если частное равно нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к частному пункт 1.

• умножить дробную часть числа на p;

• целая часть результата будет очередной цифрой $a_m$ ($m=-1,-2, \dots$) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.