Свойства определённого интеграла

• Определённый интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю:

$$\underset{a}{\overset{a}{\int }} f\left(x\right) \mathrm{d}x=0.$$

• Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла:

$$\underset{a}{\overset{b}{\int }}A f\left(x\right) \mathrm{d}x=A\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right) \mathrm{d}x.$$

• Определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям:

$$\underset{a}{\overset{b}{\int }} f\left(x\right) \mathrm{d}x=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right) \mathrm{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right) \mathrm{d}x.$$

• Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов:

$$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right) \mathrm{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right) \mathrm{d}x+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right) \mathrm{d}x.$$

• Если f (x) ≥ g (x) на отрезке [a; b], то

$$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right) dx\ge \underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right) dx.$$