Перестановки и размещения

• Факториал – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n: $𝑛!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot 𝑛$. Читается: «эн факториал».

• Факториал нуля равен единице: $0!=1$.

• Перестановками из n элементов называются комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов.
• Для нахождения значения перестановок без повторений используют формулу:

${𝑃}_{𝑛}=𝑛!$.

• Для нахождения значения перестановок с повторениями используют формулу:

  ${𝑃}_{𝑛}\left({𝑛}_1, {𝑛}_2, \dots , {𝑛}_{𝑘}\right)=\frac{𝑛!}{{𝑛}_1! \cdot {𝑛}_2! \cdot \dots \cdot {𝑛}_{𝑘}!},$

  где n – общее количество объектов, ${𝑛}_1, {𝑛}_2, \dots , {𝑛}_{𝑘}$ – количество одинаковых элементов.