Определение отношения, в котором сечение делит ребро куба

При пересечении куба плоскостью с ребром $a$, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, в сечении получается прямоугольник (рис. 2). Длины сторон которого будут равны a и $a\sqrt{2}$. Эта плоскость делит куб на две равные призмы.

При пересечении куба плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, в сечении получается правильный шестиугольник (рис. 3). Длина сторон которого будет равна $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. В данном случае одна из диагоналей каждой грани куба, что пересекаются, будет перпендикулярна стороне шестиугольника.

При пересечении куба плоскостью, проходящей через три вершины куба, в сечении получается правильный треугольник (рис. 4). Длина сторон которого будет равна $a\sqrt{2}$. Одна из диагоналей куба тогда будет перпендикулярна плоскости сечения и пройдёт через центр треугольника, и будет делиться плоскостью в отношении 2 к 1.