Свободные колебания в LC-контуре. Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

LC-контур (а) и колебания в нём (б)

• Электромагнитные колебания – периодические изменения заряда, силы тока, напряжения в электрической цепи.
• Простейшая электромагнитная колебательная система – колебательный контур, который состоит из соединённых в замкнутую электрическую цепь конденсатора и катушки.

• В идеальном колебательном контуре (LC-контуре) с нулевым активным сопротивлением (R = 0) происходят гармонические колебания для заряда q на конденсаторе и тока I на катушке:
  

  $q\left(t\right)=q_{\mathrm{m}}\cos \left(\text{ω}t+{\text{φ}}_0\right),$

  $I\left(t\right)=I_{\mathrm{m}}\cos \left(\mathrm{\omega }t+{\mathrm{\phi }}_0-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right),$

  где $I_{\mathrm{m}}=ωq_{\mathrm{m}}.$

• Формула Томсона для периода свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре с индуктивностью L и ёмкостью C:

$T=2π\sqrt{LC}.$

• Полная энергия LC-контура сохраняется во времени и колеблется между максимальными значениями энергии электрического и магнитного полей:

$W=\frac{L{I}^2}{2}+\frac{q^2}{2C}=\frac{q_{\mathrm{m}}^2}{2C}=\frac{{LI}_{\mathrm{m}}^2}{2}$.