Информатика • 11 класс

Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов (C++)

Метод наименьших квадратов:
$f (a, b) = \sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - (a x_{i} + b))}^{2} \to min .$
Искомая аппроксимирующая прямая:
$y = a x + b .$
Здесь:
$\{\begin{matrix} a = \frac{n \sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}}{n \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{n} x_{i})}^{2}}, \\ b = \frac{n \sum_{i = 1}^{n} y_{i} - a \sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n} . \end{matrix}$

Пример программного кода (фрагмент):

for (i = 1; i < n; i++) cin >> x [i] >> y [i];
for (i = 1; i < n; i++) {
  c = c + n * x [i] * y [i];
  d = d + x [i];
  e = e + y [i];
  g = g + n * sqr (x [i]);
  h = h + x [i]; }
for (i = 1; i < n; i++) a = (c – d * e) / (g – sqr (h));
for (i = 1; i < n; i++) b = (e – a * d) / n;
for (i = 1; i < n; i++) f = f + sqr (y [i] - (a * x [i] + b));

Формула средней ошибки аппроксимации или среднее относительное отклонение расчётных значений от фактических (y_x – расчётное значение по уравнению):
$ε = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} |\frac{y_{i} - y_{x}}{y_{i}}| \cdot 100 % .$

Было полезно?