- Логические выражения — это комбинации логических переменных и операций (¬, ∧, ∨, →, ↔), которые принимают значения истина (1) или ложь (0). Они используются для описания условий, решений и рассуждений в программировании и математической логике.
- Логические выражения могут упрощаться с помощью тождеств алгебры логики, например:
- A ∨ 0 = A
- A ∨ 1 = 1
- A ∧ 0 = 0
- A ∧ 1 = A
- A ∨ Ã = 1
- A ∧ Ã = 0
- Чтобы убедиться, что два выражения эквивалентны (тождественны), применяют таблицы истинности. В них перечисляют все возможные значения переменных и вычисляют результат каждого выражения. Если в последнем столбце таблицы для обоих выражений совпадают все значения, то эти выражения — тождественны.
Пример. Докажем тождество A → B = ¬A ∨ B.
A | B | A → B | ¬A | ¬A ∨ B |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |