Представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера

Целые числа представляются в дополнительном коде. Это позволяет заменить операцию вычитания на сложение и единообразно работать с положительными и отрицательными числами. Пример представления целого числа 41 в дополнительном коде для 8-битного представления (1 байт):

1. переводим число в двоичную систему: 41₁₀ = 101001₂;
2. дополняем слева нулями до 8 бит: 0010 1001;
3. старший бит равен 0 — это означает знак «плюс».

Вещественные числа хранятся в компьютере как в калькуляторе, который показывает 1.23E4 (что равно 1,23⋅10⁴). Компьютер делает также, но использует двойки вместо десяток.
Пример представления числа 0,15625 в 32-битном формате:

1. двоичный вид числа: 0,15625₁₀ = 0,00101₂ (потому что 0,00101₂ = 1/8 + 1/32 = 0,125 + 0,03125);
2. научная нотация в двоичной системе: 0,00101 = 1,01⋅2^–3;
3. компоненты для хранения в 32 битах:

   • знак: 0 (плюс);
   • порядок: –3 + 127 = 124 → 01111100;
   • мантисса: .01 → 01000000000000000000000.
4. Итоговое представление в памяти: 0 01111100 01000000000000000000000.
   Итог: компьютер хранит это как 1,01⋅2^–3, что равно исходному числу 0,15625.