Математика • 9 класс

Свойства сочетаний. Бином Ньютона

Свойства сочетаний:
- $𝐶_{𝑛}^{𝑚} = 𝐶_{𝑛}^{𝑛 - 𝑚}$ ;
- $𝐶_{𝑛}^{1} = 𝑛$ ;
- $𝐶_{𝑛}^{0} = 1 = 𝐶_{𝑛}^{𝑛}$ .
Если n ϵ N, тогда верно равенство
${(𝑎 + 𝑏)}^{𝑛} = \sum_{𝑘 = 0}^{𝑛} 𝐶_{𝑛}^{𝑘} \cdot 𝑎^{𝑛 - 𝑘} \cdot 𝑏^{𝑘},$
где $𝐶_{𝑛}^{𝑘}$ – биноминальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
$𝐶_{𝑛}^{𝑘} = \frac{𝑛!}{𝑘! (𝑛 - 𝑘)!} .$
Данное свойство используется для определения коэффициентов при раскрытии скобок в выражении со степенью многочлена.
Треугольная таблица биномиальных коэффициентов называется треугольником Паскаля.
- На вершине и по бокам стоят единицы.
- Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.

Было полезно?