Площадь выпуклого четырёхугольника

Если около четырёхугольника можно описать окружность, то его площадь можно найти по формуле Брахмагупты:

$𝑆=\sqrt{\left(𝑝-𝑎\right)\left(𝑝-𝑏\right)\left(𝑝-𝑐\right)\left(𝑝-𝑑\right)}$,

где$𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑$– стороны, $𝑝$ – полупериметр.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то его площадь вычисляется по формуле:

$𝑆=𝑝𝑟$,

где $𝑝$ – полупериметр, $𝑟$ – радиус вписанной окружности.

Если около четырёхугольника можно описать окружность, а также вписать в него окружность, то его площадь равна:

$𝑆=\sqrt{𝑎𝑏𝑐𝑑}$,

где $𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑$– стороны.