Формула n-го члена арифметической прогрессии

a_n = a₁ + d (n – 1).

Пример 1. Найдите четвёртый член арифметической прогрессии, если первый член равен 5, а разность прогрессии равна 3.

${𝑎}_4\text{=} {𝑎}_1\text{+}𝑑 \text{(}\text{4}\text{ – }\text{1)}\text{=}𝑎\text{1}\text{ +}\text{3}𝑑\text{= 5 + 3}\text{⋅}\text{3 = 5 + 9 = 14}$.

Пример 2. Найдите разность арифметической прогрессии, если первый член равен 10, а одиннадцатый член прогрессии равен –70.

${𝑎}_{11}\text{=}{𝑎}_1\text{+}𝑑 \text{(}\text{11}\text{ – }\text{1)}\text{=}{ 𝑎}_1 \text{+}\text{10}𝑑\Rightarrow 𝑑=\frac{{𝑎}_{11}-{𝑎}_1}{10}=\frac{-70-10}{10}=-8$.