Исследование квадратичной функции

Пример. Исследуйте функцию $y=-2x^2+4x-3$.

1. Область определения: x – любое действительное число.

2. Множество значений: $y$ – любое действительное число.

3. $x_0=1$; $y_0=y\left(x_0\right)=-1$, $\left(1;-1\right)$ – вершина параболы.

4. $y=-3$ при x = 0, $\left(0;-3\right)$;
   При y = 0 получаем $-2x^2+4x-3=0$, уравнение не имеет корней, точек пересечения с осью 0x нет.

5. Так как $k=-2<0$, то ветви параболы направлены вниз.

6. Из пунктов 4 и 5 следует, что $y<0$ при всех значениях x.

7. Построим график.