- Численные методы — это совокупность приёмов и алгоритмов, предназначенных для приближённого решения математических задач с помощью вычислений. Они применяются тогда, когда невозможно получить аналитическое решение.
- Основная идея численных методов заключается в том, чтобы заменить непрерывные процессы их дискретными аналогами, удобными для вычислений на компьютере.
- Точность численных вычислений зависит от двух основных факторов:
- погрешности приближения (математическая) — возникает из-за того, что точное выражение заменяется приближённым, например, при усечении бесконечных рядов;
- погрешности вычислений (вычислительная) — связана с ограниченной точностью представления чисел в памяти компьютера. Такие ошибки особенно заметны при работе с типами вещественных чисел (real, double, extended).
- Для повышения точности в Паскале применяются типы с плавающей точкой повышенной разрядности (double, extended) и функции из модуля Math, которые позволяют выполнять более точные математические операции. Также необходимо избегать накопления ошибок округления, особенно при вычитании близких чисел или при циклических вычислениях. Ниже приведён пример программы, вычисляющей приближённое значение выражения:
program NumericMethods;
uses Math;
var x, result: Extended;
Begin
x := 1e-10;
result := (sin (x) - x) / Power (x, 3);
Writeln ('Результат: ', result: 0: 10);
End.
Информатика • 10 класс
1072
Численные методы. Точность вычислений (Паскаль)
Было полезно?
Рекомендуем
Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках