Информатика • 10 класс

Законы алгебры логики. Преобразования логических выражений

Название закона	Закон
Переместительные законы	x ˄ y = y ˄ x x ˅ y = y ˅ x
Сочетательные законы	(x ˄ y) ˄ z = x ˄ (y ˄ z) (x ˅ y) ˅ z = x ˅ (y ˅ z)
Распределительные законы	(x ˄ y) ˅ z = (x ˅ z) ˄ (y ˅ z) (x ˅ y) ˄ z = (x ˄ z) ˅ (y ˄ z)
Идемпотентность	x ˄ x = x x ˅ x = x
Закон исключённого третьего	$𝑥 \land \bar{𝑥} = Л о ж ь$ $𝑥 \lor \bar{𝑥} = И с т и н а$
Законы де Моргана	$\bar{𝑥 \land 𝑦} = \bar{𝑥} \lor \bar{𝑦}$ $\bar{𝑥 \lor 𝑦} = \bar{𝑥} \land \bar{𝑦}$
Законы поглощения	(x ˄ y) ˅ y = y (x ˅ y) ˄ y = y
Свойство импликации	$𝑥 \to 𝑦 = \bar{𝑥} \lor 𝑦$
Свойство равносильности	$𝑥 \leftrightarrow 𝑦 = (\bar{𝑥} \lor 𝑦) \land (𝑥 \lor \bar{𝑦}) = (𝑥 \land 𝑦) \lor (\bar{𝑥} \land \bar{𝑦})$