- Способы кодирования вещественных чисел в разных компьютерных системах могут различаться, но все они основаны на представлении числа в форме с плавающей запятой.
- Для кодирования вещественное число x записывают в нормализованном виде: x = ±m ⋅ 2p, где 1 ≤ m < 2. Число m называют мантиссой или значащей частью числа x, число p – порядком числа x.
- В памяти вещественные числа хранятся в формате, показанном на изображении.
- В стандарте IEEE 754 используется скрытая единица – старший бит мантиссы не хранится явно, что увеличивает точность представления. Порядок кодируется со смещением, чтобы избежать хранения отрицательных порядков.
- Диапазон значений: зависит от количества бит, отводимых под порядок. Например, в формате одинарной точности (32 бита)
- минимальное значение: ~1,4·10–45;
- максимальное значение: ~3,4·1038.
- Проблемы хранения, связанные с ограничением разрядности:
- ошибки округления – потеря точности при представлении чисел;
- переполнение – превышение максимально допустимого порядка;
- исчезновение порядка – результат меньше минимального представимого числа;
- накопление погрешности при последовательных вычислениях.
