Скалярное произведение векторов

• Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:

$\overrightarrow{𝑎}\cdot \overrightarrow{𝑏}=\left|\overrightarrow{𝑎}\right|\cdot \left|\overrightarrow{𝑏}\right|\cos \left(\widehat{\overrightarrow{𝑎} \overrightarrow{𝑏}}\right)$.

• Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
• Скалярный квадрат вектора (то есть скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины.

• Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{𝑎}\left({𝑥}_1; {𝑦}_1; {𝑧}_1\right)$и $\overrightarrow{𝑏} \left({𝑥}_2; {𝑦}_2; {𝑧}_2\right)$ выражается формулой:

$\overrightarrow{𝑎}\cdot \overrightarrow{𝑏}={𝑥}_1{𝑥}_2+{𝑦}_1{𝑦}_2+{𝑧}_1{𝑧}_2$.