Объём шара и его частей

• Объём шара радиуса R равен

$𝑉=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{𝑅}^3.$

• Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.
• Если радиус шара равен R, а высота сегмента равна h, то объём V шарового сегмента вычисляется по формуле:

$𝑉=\mathrm{\pi }{h}^2\left(𝑅-\frac{1}{3}h\right)$.

• Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.
• Объём шарового слоя вычисляется как разность объёмов двух шаровых сегментов.
• Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.
• Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса.
• Если радиус шара равен R, а высота шарового сегмента равна h, то объём V шарового сектора вычисляется по формуле:

$𝑉=\frac{2}{3}\mathrm{\pi }{𝑅}^{2}h$.