Облако знаний. Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений. Математика. 10 класс

Математическое ожидание геометрического и биномиального распределений

Математическое ожидание биномиального распределения вычисляется по формуле:
$M (X) = N \cdot p,$
где N – число испытаний, а p – вероятность появления события в каждом испытании.
Пример. Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,7. За игру он сделал 37 бросков. Чему равно математическое ожидание числа попаданий?
Это испытания Бернулли с N = 47 и p = 0,6. Если X – это число точных бросков, то
$M (X) = N \cdot p = 37 \cdot 0,7 = 25,9 .$
Математическое ожидание геометрического распределения вычисляется по формуле:
$M (X) = \frac{1}{p},$
где p – вероятность успеха.
Пример. Студент сдаёт зачёт по теории вероятностей до тех пор, пока не решит какую-нибудь задачу. Вероятность решения любой задачи этим студентом равна 0,3. Сколько задач в среднем он получит? В этой задаче геометрическое распределение имеет параметр p = 0,25. Поэтому математическое ожидание равно $M (X) = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,25} = 4$ . Таким образом, студенту следует ожидать в среднем 4 задачи для получения зачёта. Если знать, сколько времени даётся на решение одной задачи, можно вычислить, сколько времени в среднем будет длиться такой зачёт.

Было полезно?