Перестановки. Факториал

• Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
• Факториал – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n:

• $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n$. Читается: «эн факториал».

При этом $0!=1.$

• Перестановками из n элементов называются комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов.

• Для нахождения значения перестановок используют формулу:
  

  $P_n=n!.$

  Пример. Сколькими способами можно расставить 6 участников забега на
  дорожках?
  Решение. Каждый такой способ – это перестановка из 6 элементов. Всего таких перестановок будет

$P_6=6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720.$