Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексных чисел

• Запись числа $𝑧=𝑎+𝑏𝑖$ называется алгебраической формой комплексного числа.

• Если в системе координат вектор $\overrightarrow{𝑂𝑀}$ изображает комплексное число, то главным аргументом этого комплексного числа z называют угол из промежутка $0\le \mathrm{\phi }<2\mathrm{\pi }$, образуемый вектором $\overrightarrow{𝑂𝑀}$ с единичным отрезком оси $𝑂𝑥$, отсчитываемый в положительном направлении: $\mathrm{\phi }=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g} 𝑧$.

• Тригонометрическая форма комплексного числа – это равенство:

$𝑧=𝑟(\cos \mathrm{\phi }+𝑖\sin \mathrm{\phi })$,

где r – положительное число, равное модулю числа z, косинус и синус берутся от одного и того же угла $\mathrm{\phi }$, равного одному из аргументов числа z.

• Показательная форма комплексного числа – это равенство:

$𝑧=𝑟{𝑒}^{𝑖\mathrm{\phi }}$.