Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Формула Муавра

• Модулем комплексного числа $𝑧=𝑎+𝑏𝑖$ называют неотрицательное число $\sqrt{{𝑎}^2+{𝑏}^2}$, равное расстоянию от точки z до начала координат:

$\left|𝑧\right|=\sqrt{{𝑎}^2+{𝑏}^2}$.

• Если z – действительное число, то модуль z есть абсолютная величина действительного числа a:

$\left|𝑧\right|=\sqrt{{𝑎}^2+0^2}=\left|𝑎\right|$.

• Если $𝑧=𝑎+𝑏𝑖$ – комплексное число, то комплексное число $𝑎-𝑏𝑖$ обозначают $\stackrel{-}{𝑧}$ и называют сопряжённым с числом z и пишут: $\stackrel{-}{𝑧}=𝑎-𝑏𝑖$.

• Числа z и $\stackrel{-}{𝑧}$ называют взаимно сопряжёнными.

• Для чисел z и $\stackrel{-}{𝑧}$ справедливы свойства:

  • $\left|\stackrel{-}{𝑧}\right|=\left|𝑧\right|$;

  • ${\left|𝑧\right|}^2=𝑧\cdot \stackrel{-}{𝑧}.$